Líneas de investigación

Las líneas de investigación que desarrollo se encuentran dentro de la Física Estadística, particularmente mis interese se centran en el estudio de fenómenos de transporte fuera de equilibrio y aplicaciones de procesos estocásticos. Varios de los proyectos que desarrollo tienen una fuerte componente multidisciplinaria. 1. Sistemas desordenados. El problema de transporte en sistemas desordenados, tales como difusión de partículas Brownianas, deterministas clásicas y partículas activas, es complicado desde el punto de vista matemático. Esta línea de investigación la he cultivado desde hace diez años y he obtenido varias fórmulas analíticas, tanto exactas como aproximadas, para coeficientes de transporte como la difusividad, flujos de partículas o incluso exponentes de difusivdad anómala. Estos estudios permiten comprender el origen de los fenómenos de transporte a través de teoremas límite mismos que son de gran importancia para desarrollar teorías más generales de procesos fuera de equilibrio termodinámico. 2. Dinámica simbólica y formalismo termodinámico. La formalización del la mecánica estadística de equilibrio es uno de los problemas actuales de la física teórica y la teoría de dinámica simbólica ha provisto de un escenario en donde varios problemas clásicos de la mecánica estadística se pueden estudiar desde un formalismo matemático riguroso. La dinámica simbólica no solo ha servido a este propósito, sino que también ha comenzado a emplearse para modelar y comprender fenómenos naturales más allá de la mecánica estadística rigurosa. En particular mi contribución en esta área comprende el estudio de estados básicos altamente degenerados de sistemas de espines y que pueden ser descritos mediante técnicas de dinámica simbólica, mismos que pueden poseer propiedades fractales. Además de estos resultados también he aplicado modelos de dinámica simbólica para el estudio de la complejidad e irreversibilidad de genomas reales, técnica que también se ha podido adaptar para el análisis de series de tiempo de sistemas financieros. 3.Procesos estocásticos y aplicaciones. En esta línea de investigación he desarrollado un formalismo general para procesos de Markov abiertos basado en protocolos de ingreso y egreso de partículas. Esta clase de sistemas se ha diseñado para tratar de entender, desde un punto de vista estocástico, cómo funciona la termodinámica de sistemas abiertos clásicos a través de modelos simples de flujos de partículas con reglas de evolución markoviana. Este formalismo no solo permite modelar sistemas abiertos termodinámicos, sino que que también tiene aplicaciones potenciales para modelar procesos de mercados financieros como libros de órdenes o en teoría de riesgo para modelar procesos de sistemas de seguros entre otras aplicaciones.