Líneas de investigación

La especialidad del Dr. Pérez Esteva es el Análisis Matemático. Su trabajo refleja un intenso uso cruzado de técnicas y conceptos que involucran un amplio rango de áreas dentro del Análisis Matemático como lo son el Análisis Armónico, el Análisis Funcional y los Problemas Inversos en ecuaciones diferenciales parciales. El Análisis Armónico tiene su origen en el análisis de Fourier, que busca la descomposición de señales en funciones simples llamadas armónicos, cada una oscilando a cierta frecuencia. Este campo ha tenido enorme desarrollo en las matemáticas teóricas y aplicadas. Su interés en el Análisis Armónico inició con su tesis doctoral en la que estudió el espacio de multiplicadores de distribuciones con transformada de Laplace (los multiplicadores son objetos clásicos del área). De ahí surgió su interés en los llamados Espacios de Hardy, tema fundamental del Análisis Armónico. Su trabajo ha cubierto temas como los Espacios de Hardy Vectoriales, la teoría de variable real de estos espacios y los Espacios de Hardy en dominios no suaves. Sus contribuciones al Análisis Funcional se enfocan en los llamados espacios de funciones, en especial en los espacios de soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales, con alguna restricción de “tamaño”, típicamente dada a través de una norma, y que poseen, además, lo que se llama un Núcleo Reproductor. Estos objetos matemáticos son de fundamental importancia tanto para el desarrollo de las matemáticas teóricas, así como para sus aplicaciones. Un ejemplo de ellos son los importantes espacios de Bergman y los espacios Bargmann, muy cercanos a las matemáticas de la mecánica cuántica. El Dr. Pérez Esteva ha estudiado intensamente la estructura de estos espacios y la de sus operadores, así como las proyecciones de Bergman y los operadores de Toeplitz. Los Problemas Inversos en ecuaciones en derivadas parciales buscan alguna componente de una ecuación a partir de propiedades de su solución. Muchos problemas de la vida real se pueden formular en términos de problemas inversos, como por ejemplo la tomografía y la prospección petrolera. Desde el inicio de su carrera académica, el Dr. Pérez Esteva ha contribuido extensamente en este campo, primero en problemas parabólicos de localización de fuentes de calor a partir de datos sobre la distribución de temperaturas y más adelante ha dedicado una gran parte de su investigación a problemas inversos de dispersión de ondas elásticas.